9 压电效应及压电振子
9.1 压电效应及压电材料
压电效应：某些晶体表面受压会产生电压
逆压电效应：通过施加电压产生机械形变
压电材料
压电单晶体：石英晶体等，压电系数太低
压电陶瓷：经过极化处理的陶瓷；易碎，有保护层；上下温度临界点称为压电居里点（在这之外没有压电效应）；钛酸钡BT最早，锆钛酸铅PZT最广泛
高分子聚合物：PVDF等；柔性材料，不易碎；不适合做高功率发射型换能器（d偏低），接收型很好；声阻抗接近人体，匹配合适；结构简单、体软量轻、成本低，适合大量生产；\(Q_m\)小，接收带宽大
9.2 压电方程和边界条件
压电材料既有弹性体的特性，又有介电体的特性，即
\[
T = c S\,\,\,,\,\,\,D = E\varepsilon
\]
其中\(T,c,S\)分别是应力，杨氏模量和应变；\(D,E,\varepsilon\)分别是电位移，电场强度和介电系数
二者存在关系
其中\(d_{ij}\)是压电常数
压电方程
在小幅度变化下，总形变等于形变的线性叠加
\[
S_i = \sum_{j=1}^{6}s_{ij}^E T_j +\sum_{k=1}^3d_{ki}E_k
\]
第一项是电场恒定时的应力形变，一般可以忽略；第二项是电场对形变的贡献
边界条件
几种条件下对各个参数的限制
9.3 压电参数
9.3.1 机械品质因数\(Q_m\)
\(Q_m\)与机械损耗成反比，反映了克服摩擦而消耗的能量大小，越大，表明发热量少
\[
Q_m = 2\pi \cdot\frac{谐振时储存的能量}{谐振时每周期损耗的机械能}
\]
多数陶瓷滤波器要求压电陶瓷的\(Q_m\)要高，而音响和接收型换能器要求\(Q_m\)低（超声检测要求\(Q_m\)不能太高）
当\(Q_m\)过大时，会产生振铃，导致波形失真
振铃效应对纵向分辨率有很大影响，会将两个深度的回波信息混合，无法分辨
为了减小振铃，可以加大换能器的阻尼，即\(Q_m\)减小
9.3.2 机电耦合系数\(K\)
反应了机械能与电能之间的转换
\[
K^2 = \frac{电能转换的机械能}{输入的电能} = \frac{机械能转换的电能}{输入的机械能}
\]
与振铃无关
越大越好，但要注意方向
9.3.3 压电系数
压电发射系数
压电应变系数\(d\)
\[ d = \left( \frac{\part S}{\part E} \right)_T = \left( \frac{\part D}{\part T} \right)_E \,\mathsf{C/N} \]
表示在应力一定时，应变对电场的灵敏度压电应力系数\(e\)
\[ e = -\left( \frac{\part T}{\part E} \right)_S = \left( \frac{\part D}{\part S} \right)_E \,\mathsf{C/m^2} \]
压电接收系数
压电电压系数\(g\)
\[ g = -\left( \frac{\part E}{\part T} \right)_D = \left( \frac{\part S}{\part D} \right)_T\,\mathsf{m^2/C} \]压电劲度系数\(h\)
\[ h = -\left( \frac{\part T}{\part D} \right)_S = -\left( \frac{\part E}{\part S} \right)_D\,\mathsf{N/C} \]
9.3.4 频率常数\(N\)
压电体谐振频率\(f\)与沿振动方向的几何尺寸的乘积，仅与材料有关，是个常数
\[
N = f\cdot \delta
\]
当\(f\)要求越大时，尺度\(\delta\)越小
振动方向与极化方向一致，发出的是纵波
9.3.5 居里点
分为上下居里点，分别是压电效应的存在上下限
治疗超声更需要考虑这个，因为非线性效应更强，温度高
短时间大温差，陶瓷会裂开，所以不一定到了居里点才坏
9.3.6 介电损耗与损耗角正切
压电材料的电流相位图为
那么\(\delta\)就是损耗角
损耗角正切大，意味着换能器产生的内热多，材料性能差；宁可牺牲其他参数也不能让这个值太大
电学品质因数\(Q_e\)是损耗角正切的倒数，即
\[
Q_e = \frac{1}{\tan\delta} = \omega RC
\]
9.4 压电振子及等效电路
压电振子的振动模式
极化方向和振动方向的组合是振动模式，一般使用厚度方向的伸缩振动
等效电路
电流/阻抗-频率关系曲线
最大导纳点附近，电容电阻电感发生了谐振，一般换能器都工作在这个点附近
此时的谐振是在串联支路的谐振，这条支路变为阻性，剩下的另一条支路上的电容影响大，所以整个换能器为容性
一般陶瓷换能器工作在串联谐振频率时都是容性，因此需要并联电感