6 非线性声学及应用

学习笔记
作者: MingXiao

6.1 非线性

  • gamma变换
  • TGC变换：时间增益补偿。由于声波传播会衰减，在接收到声波时需要进行指数补偿，否则区域的明暗差别很大（依靠幅度进行明暗显示）

线性声学的近似条件

  • \(v\ll c\)
  • \(x\ll \lambda\)，\(x\)是质点振动幅度
  • \(\rho_1\ll \rho_0\)
  • 绝热状态传播，没有热交换

不同的适用场景

  • 线性：能量低，超声成像等
  • 非线性：能量大，HIFU等超声治疗，需要非线性参量\(\frac{B}{A}\)表示

6.2 非线性声学参数B/A

定义

是大振幅声波的二级小量，表达式为
\[ \frac{B}{A} = \rho_0c_0^{-2}\left( \frac{\part^2p}{\part\rho^2} \right)_{S,\rho_0} \]
其中\(S\)表示绝热等熵条件
\[ A = \rho_0\left( \frac{\part p}{\part\rho} \right)_{S,\rho_0} \,\,\,,\,\,\, B = \rho_0^2\left( \frac{\part^2 p}{\part\rho^2} \right)_{S,\rho_0} \]
在生物组织中，\(c,\rho,\alpha\)等常常相差不多（5%），但\(\frac{B}{A}\)相差很大（30%）

6.3 超声非线性效应

常见的非线性效应有

  • 波形畸变
  • 声辐射力
  • 声冲流
  • 色散
  • 激波

波形畸变

由于
\[ c(x) = c_0 + \left( 1+\frac{B}{2A} \right)v(x) \]
波形会畸变为锯齿波

声辐射力

当考虑非线性效应时，声压变为
\[ p = (\rho_0+\rho_1)c_0v \]
结合物态方程\(p=c_0^2\rho_1\)（声速的本质中出现），得到
\[ p = c_0\rho_0v + \frac{pv}{c_0} = c_0\rho_0v+(\rho_0+\rho_1)v^2 \approx c_0\rho_0v+\rho_0v^2 \]
声压的平均值就是
\[ \bar{p} = \frac{1}{T}\int_Tpdt = \frac{1}{T}\int_T\rho_0v^2dt \]
而\(\rho_0v^2 = \frac{p^2}{c_0^2\rho_0}\)，根据有效值的定义，得到
\[ \bar{p} = \frac{p_e^2}{\rho_0c_o^2} \]
而声辐射力
\[ F = A\cdot\bar{p} \]
其中\(A\)是有效面积

应用：声镊，用声辐射力夹住物体

声冲流：声波在介质中传播时，引起的介质质量单向流动

6.4 非线性应用

声功率的测量

不同的靶有不同的声功率计算公式

  • 全吸收靶：\(P = F\cdot c\)
  • 全反射靶垂直入射：\(P = \frac{Fc}{2}\)
  • 全反射靶斜入射：\(P = \frac{Fc}{2\cos^2\theta}\)，其中\(\theta\)是入射角

辐射力天平法测量速度快，量值准确，容易自动化

声辐射力产生的剪切波

在超声弹性成像时，会产生侧向的剪切波

声孔效应传送药物

包膜造影剂在超声下瞬间将细胞膜打开，将大分子通过声激发进入细胞



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