5 声波的散射和吸收衰减

学习笔记
作者: MingXiao

5.1 散射

广义：声波的波幅、波前方向、相位和频率由于介质中非均匀体的再辐射而改变

狭义：声波传播过程中遇到线度小于波长的障碍物时反射波不再是平面波。称为散射波场

超声波在生物组织中的衰减主要由吸收和散射组成

散射分类

  • \(d\gg \lambda\)，反射、透射、折射
  • \(d\approx \lambda\)，衍射（结石）
  • \(d\ll \lambda\)，瑞利散射、分子散射（红细胞）

瑞利散射

当\(d\ll \lambda\)时，散射波的强度与入射波的波长有如下关系
\[ I(\lambda)_{\mathsf{scattering}} \propto \frac{I(\lambda)_{\mathsf{incident}}}{\lambda^4} \]

例：为什么天空是蓝色的？为什么早晨或者晚上太阳是红色的？

解：空气分子粒径与光波长相近，波长短的蓝色光强度大；这两个时间段太阳光经过的大气最长，蓝光都被散射，红光的波长长，散射强度低，看起来显得红

影响红细胞超声散射的主要因素

  • 散射体的尺度
  • 散射体的数目
  • 散射体和周围环境的声阻抗率之差
  • 超声的频率

5.2 超声散射的作用

超声造影剂

本质是微米量级的包膜微气泡，用来增强超声的散射强度，显影更清晰

为什么用气泡？：因为气泡的声阻抗率和生物组织相差往往很大；气泡共振产生很强的散射

超声多普勒：测量血液流速，利用的是声波的散射；血液的反射非常微弱

  • 观察者动：\(f^{'} = \frac{v+c}{\lambda} = (1+\frac{v}{c})f_0\)
  • 波源动：\(f^{'} = \frac{c}{\lambda-vT}=\frac{c}{c-v}f_0\)

都是靠近的情况

为了增强散射信号的强度，超声多普勒仪的功率很大，比B超大

5.3 声波在生物组织中的衰减吸收

声压衰减系数\(\alpha\)

很显然满足
\[ \frac{dp}{p} = -\alpha dx \]
得到
\[ p(x) = p(x_0)e^{-\alpha(x-x_0)} \]
取对数得到
\[ \alpha = \frac{1}{x-x_0}\ln{\frac{p(x_0)}{p(x)}}\,\,\, \mathsf{Np/cm}\\ \alpha = \frac{20}{x-x_0}\lg{\frac{p(x_0)}{p(x)}} = \frac{10}{x-x_0}\lg{\frac{I(x_0)}{I(x)}}\,\,\, \mathsf{dB/cm} \]
有时也用声强的衰减系数\(\mu=2\alpha\)
\[ I(x) = I(x_0)e^{-\mu(x-x_0)} \]

衰减因素：只考虑无吸收的理想衰减

  • 扩散衰减：波阵面扩大（平面波不会）
  • 散射衰减：改变了传输方向
  • 吸收衰减：转换为其他能量
  • 界面反射衰减：改变了传输方向

衰减是包括了吸收的，因此衰减系数>吸收系数

吸收衰减随频率的变化

在1MHz - 15MHz的频段，吸收系数几乎与频率成正比，即
\[ \alpha \propto f \]

实际上
\[ \alpha = af^b \]
其中\(b\)很接近1



Comments