1 传感器基础
1.1 传感器的基本性能指标
基本特性：响应被测量，按照一定规律转换成可用信号的装置；由敏感元件，转换元件和电子线路组成
按照被测量分为：物理/化学/生物传感器
设输出量为Y，出入量为X，\(Y=f(X)\)，其中\(f(\cdot)\)为传感器
生物相容性：生物医用材料与人体相互作用产生各种复杂反应的性质
- 宿主反应：材料对生物体的作用
- 材料反应：生物体对材料的作用
- 组织/血液/免疫相容性
根据传感器信号在时间上的特征，分为静态和动态特性
静态：\(Y=a_0+a_1X+a_2X^2+\ldots+a_nX^n\)
线性系统动态特性：\(\sum\limits_{i=0}^n a_i\frac{d^iY}{dt^i}=\sum\limits_{j=0}^mb_j\frac{d^jX}{dt}\)
1.2 静态特性
将实验测得的方程\(Y=a_0+a_1X+a_2X^2+\ldots+a_nX^n\)称为传感器的标准曲线
理想的传感器是过原点的线性特征：\(Y=aX\)
衡量静态特性的指标
线性度、灵敏度、迟滞性、重复性、零点漂移、温漂、测量范围
静态标准条件：无加速度、冲击、振动，环境温度\(20\pm5\)℃，相对湿度\(\leq\)85%，大气压\(101.3\pm8\mathsf{kPa}\)
静态特性的校准：在静态标准条件下，用高一级精度的仪器对传感器进行往复循环测试，得到静态标准曲线
1.2.1 线性度
图中直线为传感器线性拟合的结果，\(\Delta \max\)为二者之差的最大值，\(Y_{FS}\)为传感器的最大输出值
定义： \(\varepsilon=\pm \frac{\Delta_{\max}}{Y_{FS}}\times 100\%\)为传感器的线性度，线性度即非线性误差，值越大，越不线性
1.2.2 灵敏度
定义： \(K=\frac{\Delta Y}{\Delta X}\)为传感器的灵敏度，注意灵敏度量纲
同一传感器可以定义很多灵敏度，但要注意区分量纲
一般而言，灵敏度越高，精度越高、稳定性越差、量程越小
1.2.3 迟滞
例子：磁滞回线，正向和反向的特性不一致
定义： \(\delta_H=\pm\frac{\Delta H_{\max}}{Y_{FS}}\times 100\%\)，其中\(\Delta H_{\max}\)是正向反向相差最大值
1.2.4 重复性
定义： \(\xi_R=\frac{cS_{\max}}{Y_{FS}}\times 100\%\)
1.2.5 零点漂移
定义： \(零漂=\frac{\Delta Y_{\max}}{Y_{FS}}\times 100\%\)
虽然是零点随时间的变化，但这也是静态特性
1.2.6 温漂
定义： \(温漂=\frac{\Delta Y_{\max}}{Y_{FS}\Delta T}\times 100\%\)
其中\(\Delta T=T_2-T_1\)
1.2.7 典型的传感器标准曲线
一个典型的传感器静态标准曲线如图所示，曲线呈s型，分为截止区、工作区和饱和区
在拟合曲线时，只能用125%截止输出和75%饱和输出的数据，得到的拟合直线与饱和输出及截止输出的交点的横坐标为传感器的检测上限和检测下限
若有点低于底噪，舍弃这些数据
测量范围=(检测下限，检测上限)，量程=检测上限-检测下限
1.2.8 几个检测限指标
LoD: Limit of Detection
根据拉依达准则，定义为空白信号加三倍标准差对应的检测量，即
\[
Y(LoD) = mean_{\mathsf{Blank}} + 3SD
\]
对应于99.4%置信区间
LoB: Limit of Blank
定义为
\[
Y(LoB) = mean_{\mathsf{Blank}} + 1.645SD
\]
对应于95%置信区间
1.3 动态特性
指传感器对于动态信号的响应特性，用微分方程描述
\[
\sum b_i\frac{d^iY}{dt^i} = \sum a_j \frac{d^j X}{dt^j}
\]
可以用复频域的传递函数表达，不再赘述
几阶传感器，就是\(Y\)的最高阶
1.4 误差分析
设\(X\)是测量值，\(X_0\)是真实值
真实/绝对误差：\(\Delta = X-X_0\)
相对误差：
实际相对误差：\(\delta = \frac{X-X_0}{X_0}\times 100\%\)
满度相对误差（引用误差）：\(\gamma = \frac{X-X_0}{X_{\max}} \times 100\%\)，\(X_{\max}\)是量程
精度等级：引用误差去掉符号和百分号
误差分类
- 系统误差，相当于\(\mu\)，可以补偿矫正或差动检测
- 随机误差，相当于\(\sigma\)，多次取平均
- 粗大误差，当偏离了\(3\sigma\)就认为是（拉依达准则），可以丢掉；来源于操作不当