A Metric for Evaluating 3D Reconstruction and Mapping Performance with No Ground Truthing
2021 IEEE International Conference on Image Processing
原理
将重建后的模型记为\(M=\{\mathcal{M}, \mathbb{T}\}\)，其中\(\mathcal{M}\)是模型的建模，\(\mathbb{T}\)是建模的轨迹
将包含实际信息的集合记为\(\mathbb{Z}\)，它可以是深度图，总之其一级来源必须是真实信息
那么评估模型的指标就可以是一个概率
\[
p = P(M|\mathbb{Z})
\]
用贝叶斯公式可以转化为
\[
p = \frac{P(\mathbb{Z}|M)P(M)}{P(\mathbb{Z})}
\]
如果存在多个用同一数据进行建模的模型，那么就有
\[
p_1 = \frac{P(\mathbb{Z}|M_1)P(M_1)}{P(\mathbb{Z})}\\
p_2 = \frac{P(\mathbb{Z}|M_2)P(M_2)}{P(\mathbb{Z})}
\]
引入假设\(P(M_1)=P(M_2)\)，上下两式相除，得到
\[
\frac{p_1}{p_2} = \frac{P(\mathbb{Z}|M_1)}{P(\mathbb{Z}|M_2)}
\]
由于数据之间的独立性，将数据集\(\mathbb{Z}\)分为数据的集合，那么
\[
P(\mathbb{Z}|M) = \prod_{z\in\mathbb{Z}} P(z|M)
\]
论文中假设\(P(z|M)\sim \mathcal{N}(\mu, \sigma^2)\)，\(\mu\)通过模型来预测，两边取对数后得到
\[
-\ln P(\mathbb{Z}|M) \sim \sum (z-\mu)^2\triangleq r(M,\mathbb{Z})
\]
那么\(M_1\)相比\(M_2\)的可能性大了
\[
r(M_2, \mathbb{Z}) - r(M_1,\mathbb{Z}) = \sum (z-\mu_2)^2 - \sum (z-\mu_1)^2
\]
用处
指明了两两对比的思想，可以将准确度模型与原方法/现有方法进行比较